数学が得意でも不得意でもない小学校時代
本日は著者アインシュタイン太郎が数学をできるようになるまで、がテーマになります。
このテーマでブログが成立するというのは、私はもともと数学が得意な人間ではなく、それどころか少なくとも中学生時代はかなり苦手な部類に属する人間だったからです。数学エリートでは全くなかった人間があるとき急に数学ができるようになっていくという軌跡を書いていってみます。
まず私の小学生時代ですが、これについては通っていた小学校が成績的なことには割と緩めな自由な学校であったため、そもそも数学(算数)が苦手とか得意とかをほとんど周りの友達も気にしていなかったように思います。
なので小学校のときは数学(算数)で特別に何か困ったこともなければ、すごく得意とも何も感じない、といった具合でした。そもそも得意や不得意を自覚するほどに勉強ということに厳しくなかったということです。
数学がとてつもなく苦手な中学校時代
中学生に入って環境が激変します。当たり前かもしれませんが、勉強が一気に本格化します。
私の通っていた学校は小学校から大学まで繋がっているところだったため、中学受験はせずにそのまま中学に上がったのですが、ここで壁にあたります。
小学校では緩かった勉強が中学になり一気に本格化して、中学受験をして入ってきた友達もいたりするなどで、自分の数学が周りに比べてかなりの実力差があることに気付きました。赤点もとりました。
他の科目は中学であればただ覚えるだけのようなものも多くなんとかなっていましたが、中学で習う数学は「計算的な要素やパターン的解き方の要素が強く」どのようにやればいいか全く分からず点がとれませんでした。
パターンというのは使えるツールが限られているため「論理的に正しくてもそれでは答えが出せずに工夫をせざるを得ないシーンが多々」あります。
そのため中学数学では「こういうときはこのようにする」というように理屈を無視したパターン的解法に帰着しているようなことも多いです。この部分を「今はこういう理由で無理なので」というように正確に説明してくれる指導者に当たれば良いですが、なかなかそのような先生もいません。
今になって分かることは、上述の通り中学数学は理屈や論理以上に「計算の要素やパターンの要素が強い」ことです。ツールについては教育内容の事実としてやむを得ませんが、そこを正確に教えてくれる先生が少ないということも上記の原因の1つかもしれません。
数学をパターン暗記で解いていた高校時代(前半)
高校に入ってからは使えるツールが増えることで数学が論理的なものへと変化していきます。そのため「計算の早さや上手さでの差別化が薄まり」、中学のように赤点をとることはなくなりました。
赤点をとらなくなった原因をこのときに自覚していたわけではないですが、今思い返すと間違いなく「中学数学の論理性のなさからくるパターン的処理や計算処理に課題があった」ことが分かります。
ただ中学時代の苦手意識から得意になったとは到底言えず、点数も赤点こそないものの良い点数ではありませんでした。このときは授業でやった問題の解き方をなぞって理解しているだけなので、数値換えなどなら解けますが見たことのない出題には全く手が出ませんでした。授業でやっていないことは少しひねられただけで解けませんでした。
また当時の私は、教師や数学が得意な人はその問題や似た問題をやったことがあるから解けるのだろうと潜在的に考えていたと間違いなく言えます。これも今考えればそんなわけないのですが、数学というものが考えて0から解けるものとは思っていませんでした。
数学が急激にできるようになる高校時代(後半)
高校2年に上がるくらいの頃にさすがに危機感を感じたのか、個別の塾に通い始めます。内容はこれまでのことを復習しつつ、終われば先取りしていくというような、いたって普通の内容です。授業では例題を通して基本事項の解説をしてもらい、毎回その関連分野の宿題が出るのでそれを自分なりに考えて次の授業で先生と答え合わせをします。
これまでと大きく違ったことは、その先生が宿題の答え合わせを「私が解いた解き方や考えたことを中心にして指導してくれた」ことです。
数学には教科書に載ってはいないけれど正しい解法は数えきれないほどありますが、学校では原則教科書の方法のみを教わりそれ以外は教わりませんし、それ以上に学校は主に「教わる場」であり「受動的」です。この個別の先生との授業は「考える場」であり「能動的」なものでした。
通い始めた最初の数ヵ月は成績などの目に見えるような変化は特にありませんでしたが、自分の中で数学は「考えて解くんだな」ということを感じはじめていました。そして、ある問題をきっかけに数学が急激にできるようになります。以下の問題です(数値は忘れたので数値は適当ですが問題の内容は10年以上経った今も覚えています)。
【問題】$y=x^2$ へ点 $(3,5)$ から引いた接線の方程式を求めよ。
私はこの問題を接点を $(t,t^2)$ と設定して $(t,t^2)$ と $(3,5)$ の傾きが微分係数の $2t$ と等しいとして解きました。教科書は $(t,t^2)$ における接線を $t$ を用いて表現して点 $(3,5)$ を通るという流れで載っているので、それとは違う解き方です。結果として教科書とは違うだけで、私の考え方自体は正しかったわけなので、解けてきちんと答えが出せました。
この瞬間に私は数学ができるようになりました。
すごく大袈裟な表現に感じるかもしれませんし、急に何が起きたと思うかもしれませんが本当のことです。
数学ができるようになったというのはどういうことかと言うと、数学は結局のところ「ただ論理的に正しいことを普通に考えれば良いだけ」ということを本当に肌に感じるように体感、実感したということです。「考えるという行為を本当の意味で確かな肌感覚を持って理解した瞬間」がこのときということです。
この問題がきっかけではありましたが、問題自体は別にこの問題ではなくても良かったと思います。この個別の先生の授業の中で「ただ論理的に正しいことを普通に考えれば良いだけ」ということを少しずつ感じていき、この問題をきっかけに1つの問題を本当に心から「自分で考えて解けた」という体験をしてそれを「実感した」ことが重要なことです。
もちろんそれ以降でも初見で悩んだり解けない問題はありましたが、それらは何が原因で悩んだのかや何が原因で解けないかなどは自分の中ではっきりとして、改善は簡単にできました。
数学が得意な人には色々います。パターン暗記を極めたような人もいれば、私のように思考が中心の人もいます。
教える立場になってからは生徒さんの性格や考え方によってはパターン的な教え方を選択したりもするようになりましたが、少なくとも自分の数学の体験としてはパターンによってできるようになったということはありませんでした。
私の場合は上述のように数学ができるようになってからは、パターンについては意識しなくても後から自然と身に付きました。思考を中心にすると、上手いパターンというのは自分の思考とリンクさせていくことで自然と身に付く感じですね。
ちなみに本問題の具体的な解き方については以下で詳細を扱っています。
参考) 【徹底解説！】数学が苦手な私を一瞬で数学が得意にしてくれた1問を色々な解き方で解く！！解けないと諦めるのは早い？？
数学が苦手な人が数学が得意になるために大事なただ1つのこと
おそらく数学が苦手でどうにもならないという人は数多くいると思います。ただもしかしたらその人達は私と同じで本当に数学が苦手ではなく、苦手と思い込んでいるだけかもしれません。特に中学数学というのは私と同じようなつまづきをしやすいもののため、今これを読んでいる数学が苦手と感じている人もまだそう思うのは早いです。
数学が苦手な人が数学が得意になるために重要なたった1つのことは、まずしっかりと自分の頭で考えること、それだけです。誰かの考えをなぞって解くのではなく、本当にそうだと実感できるくらい本当に考えることです。
最後になりますが、私が教えた生徒さんの中でも、私のような急激な伸びを実現して合格した生徒さんが数多くいます。これはやはり「その生徒さんの考え方を中心にした指導を行っている」からで間違いないでしょう。結果としてその生徒さん達は、それぞれで考えるという行為を獲得したわけです。個別授業というものの最も大きな意義がここにあると感じています。
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